جواب عددی معادله بلک-شولز زمان-کسری برای اختیار مانع دوگانه اروپایی با پارامترهای وابسته به زمان تحت مدل ‎ CEV

Authors

  • احمدرضا یزدانیان استادیار گروه ریاضی مالی، دانشکده علوم مالی دانشکده خوارزمی، تهران، ایران
  • مریم رضایی دانشجوی دکتری گروه ریاضی کاربردی-ریاضی مالی، دانشگاه سمنان، سمنان، ایران
Abstract:

اختیارهای مانع از پرکاربردترین مشتقات مالی به حساب می‌آید‎ که با توجه به قیمت ارزان‌تر آن در مقایسه با سایر اختیارهای استاندارد[i]، به طور گسترده در بازارهای مالی داد و ستد می‌شوند. همچنین این اختیارها از خانواده اختیارهای وابسته به مسیر[ii] هستند، چرا که ارزش آن‌ها به مسیر حرکتی ارزش دارایی پایه در طول مدت قرارداد اختیار بستگی مستقیمی دارد. از آنجا که معادله دیفرانسیل مرتبه صحیح برای توصیف اثر حافظه طولانی مدت در بازار مالی ناتوان است، در این مقاله معادله دیفرانسیل مرتبه کسری را در نظر می‌گیریم. همچنین برای اینکه مسأله ما به مدل واقعی بازار نزدیک‌تر شود، فرض می‌کنیم که نرخ بهره بدون ریسک[iii]، سود تقسیمی[iv] و نوسان‌پذیری[v] به صورت تابع می‌باشند. هدف اصلی این مقاله تعیین ارزش اختیارهای مانع دوگانه بی‌ارزش اروپایی[vi] در حالتی که دارایی پایه از مدل الاستیسیته ثابت واریانس[vii]  تبعیت می‌کند‏، تحت مدل بلک-شولز زمان-کسری‏ با مرتبه کسری  می‌باشد. این قبیل مسائل جواب دقیق به فرم بسته ندارند‏، بنابراین‏ به کمک روش تفاضلات متناهی با معرفی یک طرح تفاضلی غیرصریح‏، یک جواب عددی مناسب برای آن پیدا می‌کنیم. در ادامه پایداری بدون شرط و همگرایی طرح پیشنهادی را با استفاده از آنالیز فوریه‏ بررسی نموده و با ذکر چند مثال عددی کارایی طرح تفاضلی پیشنهادی و مرتبه همگرایی عددی آن را نشان می‌دهیم‎‎. علاوه بر این، تأثیر هر یک از پارامترهای مهم مدل ( ،  و ) را روی حافظه طولانی مدت در قالب جدول و شکل بررسی می‌کنیم. [i] Standard options [ii] P‎ath-dependent option [iii] Risk free interest rate [iv] Dividend yield [v] Volatility [vi] European d‎ouble-knock-‎out‎ barrier option [vii] C‎onstant elasticity of variance

Upgrade to premium to download articles

Sign up to access the full text

Already have an account?login

similar resources

بررسی مدل بلک- شولز کسری با توان هرست روی اختیار معامله اروپایی با هزینه های معاملاتی

در تمام بورس های معروف دنیا ابزارهای مشتقه بطور قابل توجهی داد و ستد می شوند. اختیارات که در واقع امتیازی برای دارنده ی خود محسوب می شوند، از جمله مهمترین ابزارهای مشتقه هستند. در این پژوهش، قیمت گذاری اختیارخرید معامله اروپایی تحت مدل بلک- شولز کسری مورد بررسی قرار می گیرد. مدل بلک- شولز کسری متکی به حرکت براونی کسری با پارامتر هرست است. توان هرست یا شاخص خود تشابهی با بعد فراکتالی ارتباط دارد...

full text

قیمت گذاری اختیار معامله با روش تحلیلیِ جدید برای معادله بلک شولز

تئوری قیمت‌گذاری بلک‌شولز، یکی از شیوه‌های مهم ارزش‌گذاری اوراق‌ اختیار معامله می‌باشد. این معادله جهت قیمت‌گذاریِ انواع اختیار‌های خرید و فروش اروپائى استفاده می‌شود. در این مقاله با تمرکز بر معادله‌ی شرودینگرگونه اصلیِ بلک‌شولز و حل این معادله با روش نیکی‌وورو - اوواروف، روشی متفاوت و جدید برای اثبات و بهبود معادله‌ی بلک‌شولز ارزیابی گردید. در ادامه، ضمن بررسی امکان بهبود معادله بلک‌شولز با این...

full text

محاسبات کسری و قیمت گذاری اختیار معامله برای مدل بلک-شولز کسری

فرض اساسی در مدل بلک-شولز این است که قیمت سهام از یک فرآیند تصادفی (حرکت براونی) پیروی می کند و درصد تغییرات قیمت سهام در یک دوره زمانی کوتاه مدت دارای توزیع نرمال می باشد. پس از کشف حرکت براونی کسری، معادله بلک-شولز کلاسیک به معادله بلک-شولز کسری توسعه یافت. در حالت کلی مدل بلک-شولز کسری، (با استفاده از فرمول ایتو کسری)، یک معادله دیفرانسیل جزئی با پارامتر هارست و در حالت خاص یک معادله دیفرانس...

15 صفحه اول

یک روش عددی برای حل معادله بلک شولز با قیمت گذاری اختیار آمریکایی

‎روش های ‎rbf‎ براستی روش محاسباتی بدون شبکه هستند که به تولید شبکه منظم نیاز ندارند. در این پایان نامه روش شبه ‎‎درونیابی با روش ‎rbf‎، برای حل معادله بلک ‎‎شولز جهت قیمت گذاری‎‎‎‎ اختیار، ترکیب شده است. همان طور که در محاسبات عددی خواهیم دید، این روش برای قیمت گذاری اختیار آمریکایی، تقریب بسیار خوبی از جواب می دهد. بعلاوه مرز اجرای بهینه آزاد موجود در مسئله قیمت گذاری اختیار آمریکایی را نیز م...

15 صفحه اول

مقایسه روش های adiو lod در حل عددی معادله بلک-شولز برای قیمت گذاری اختیار معامله

در این پایان نامه به قیمت گذاری اختیار معامله در بازاری با دو دارایی بنیادین همراه ریسک و یک دارایی بنیادین بدون ریسک پرداخته می شود. بدین منظور از مدل بلک-شولز استفاده شده و فقط به بررسی اختیار معامله های از نوع اروپایی پرداخته که فقط در زمان سررسید قابل اجرا است. با بررسی اختیار معامله های اروپایی، برای یافتن قیمت کافی است که یک معادله با مشتقات جزئی که دو متغیر مکانی دارد حل شود. برای چ...

ارزیابی تاثیر نوسان تصادفی بر ریسک عملیاتی پوشش اختیار خرید اروپایی: کاربرد مدل های مارکوف سوئیچینگ و استاندارد بلک شولز

ریسک عملیاتی دارای تعریف عمومی نیست و برای هر شرکت تعریف واحد و خاصی دارد که بستگی به صنعت و بازار فعالیت شرکت دارد. هدف این پژوهش ارزیابی تاثیر نوسان تصادفی بر ریسک عملیاتی پوشش اختیار خرید اروپایی بر روی شاخص S&P500 است. به این منظور این پژوهش به مقایسه اندازه ریسک عملیاتی در مدل­های مارکوف سوئیچنگ و استاندارد بلک شولز با استفاده از روش اندازه‌گیری ارزش در معرض خطر Var خواهد پرداخت. مقادیر نو...

full text

My Resources

Save resource for easier access later

Save to my library Already added to my library

{@ msg_add @}


Journal title

volume 10  issue 39

pages  347- 377

publication date 2019-06-22

By following a journal you will be notified via email when a new issue of this journal is published.

Hosted on Doprax cloud platform doprax.com

copyright © 2015-2023